12(n-4)-30=n^2-9n+12 সমাধান কৰক

$$12 ( n - 4 ) - 30 = n ^ { 2 } - 9 n + 12$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n=6$$

$$n=15$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

12ক n-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় কাষে 9n যোগ কৰক।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n লাভ কৰিবলৈ 12n আৰু 9n একত্ৰ কৰক৷

$$21n-78-n^{2}=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 লাভ কৰিবলৈ -78-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$21n-90-n^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-n^{2}+21n-90=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -n^{2}+an+bn-90 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=21 ab=-\left(-90\right)=90$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 90 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,90 2,45 3,30 5,18 6,15 9,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+90=91 2+45=47 3+30=33 5+18=23 6+15=21 9+10=19$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 21।

$$a=15 b=6$$

-n^{2}+21n-90ক \left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-n^{2}+15n\right)+\left(6n-90\right)$$

প্ৰথম গোটত -n আৰু দ্বিতীয় গোটত 6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-n\left(n-15\right)+6\left(n-15\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম n-15ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(n-15\right)\left(-n+6\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, n-15=0 আৰু -n+6=0 সমাধান কৰক।

$$n=15 n=6$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

12ক n-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় কাষে 9n যোগ কৰক।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n লাভ কৰিবলৈ 12n আৰু 9n একত্ৰ কৰক৷

$$21n-78-n^{2}=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$21n-78-n^{2}-12=0$$

-90 লাভ কৰিবলৈ -78-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$21n-90-n^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-n^{2}+21n-90=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে 21, c-ৰ বাবে -90 চাবষ্টিটিউট৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ 21৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{441+4\left(-90\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -90 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{441-360}}{2\left(-1\right)}$$

-360 লৈ 441 যোগ কৰক৷

$$n=\frac{-21±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

81-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$n=\frac{-21±9}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$n=\frac{-21±9}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-21±9}{-2} সমাধান কৰক৷ 9 লৈ -21 যোগ কৰক৷

$$n=-\frac{12}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -12 হৰণ কৰক৷

$$n=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ n=\frac{-21±9}{-2} সমাধান কৰক৷ -21-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$n=-\frac{30}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -30 হৰণ কৰক৷

$$n=15$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$n=6 n=15$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

12ক n-4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$12n-48-30=n^{2}-9n+12$$

-78 লাভ কৰিবলৈ -48-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78=n^{2}-9n+12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা n^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$12n-78-n^{2}=-9n+12$$

উভয় কাষে 9n যোগ কৰক।

$$12n-78-n^{2}+9n=12$$

21n লাভ কৰিবলৈ 12n আৰু 9n একত্ৰ কৰক৷

$$21n-78-n^{2}=12$$

উভয় কাষে 78 যোগ কৰক।

$$21n-n^{2}=12+78$$

90 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 78 যোগ কৰক৷

$$21n-n^{2}=90$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-n^{2}+21n=90$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-n^{2}+21n}{-1}=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$n^{2}+\frac{21}{-1}n=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 21 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-21n=\frac{90}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 90 হৰণ কৰক৷

$$n^{2}-21n=-90$$

-21 হৰণ কৰক, -\frac{21}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{21}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$n^{2}-21n+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-90+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{21}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=-90+\frac{441}{4}$$

\frac{441}{4} লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$n^{2}-21n+\frac{441}{4}=\frac{81}{4}$$

উৎপাদক n^{2}-21n+\frac{441}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(n-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$n-\frac{21}{2}=\frac{9}{2} n-\frac{21}{2}=-\frac{9}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{21}{2} যোগ কৰক৷

$$n=15 n=6$$