12z^2-7z-12 সমাধান কৰক

$$12 { z }^{ 2 } -7z-12$$

কাৰক

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12z^{2}+az+bz-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=12\left(-12\right)=-144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-16 b=9$$

12z^{2}-7z-12ক \left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12z^{2}-16z\right)+\left(9z-12\right)$$

প্ৰথম গোটত 4z আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4z\left(3z-4\right)+3\left(3z-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3z-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12z^{2}-7z-12=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ -7৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 12\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48\left(-12\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+576}}{2\times 12}$$

576 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{625}}{2\times 12}$$

625-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-7\right)±25}{2\times 12}$$

-7ৰ বিপৰীত হৈছে 7৷

$$z=\frac{7±25}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{7±25}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{7±25}{24} সমাধান কৰক৷ 25 লৈ 7 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{32}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=\frac{4}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{7±25}{24} সমাধান কৰক৷ 7-ৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷

$$z=-\frac{18}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-18}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$z=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{4}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{4} বিকল্প৷

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12z^{2}-7z-12=12\left(z-\frac{4}{3}\right)\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি z-ৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\left(z+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি z লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{3z-4}{3}\times \frac{4z+3}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3z-4}{3} বাৰ \frac{4z+3}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{3\times 4}$$

3 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$12z^{2}-7z-12=12\times \frac{\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 12 সমান কৰক।

$$12z^{2}-7z-12=\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3z-4\right)\left(4z+3\right)$$