12x^2-88x+400=0 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } -88x+400 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}\approx 3.666666667+4.459696053i$$

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}\approx 3.666666667-4.459696053i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12x^{2}-88x+400=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে -88, c-ৰ বাবে 400 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{\left(-88\right)^{2}-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

বৰ্গ -88৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-4\times 12\times 400}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-48\times 400}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 400 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{7744-19200}}{2\times 12}$$

-19200 লৈ 7744 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±\sqrt{-11456}}{2\times 12}$$

-11456-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-88\right)±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

-88ৰ বিপৰীত হৈছে 88৷

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} সমাধান কৰক৷ 8i\sqrt{179} লৈ 88 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{88+8\sqrt{179}i}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 88+8i\sqrt{179} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{88±8\sqrt{179}i}{24} সমাধান কৰক৷ 88-ৰ পৰা 8i\sqrt{179} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-8\sqrt{179}i+88}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা 88-8i\sqrt{179} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12x^{2}-88x+400=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}-88x+400-400=-400$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 400 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$12x^{2}-88x=-400$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12x^{2}-88x}{12}=-\frac{400}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{88}{12}\right)x=-\frac{400}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-88}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{400}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-400}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{22}{3}x=-\frac{100}{3}$$

-\frac{22}{3} হৰণ কৰক, -\frac{11}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{100}{3}+\left(-\frac{11}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{100}{3}+\frac{121}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{9} লৈ -\frac{100}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9}=-\frac{179}{9}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{22}{3}x+\frac{121}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}=-\frac{179}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{179}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{11}{3}=\frac{\sqrt{179}i}{3} x-\frac{11}{3}=-\frac{\sqrt{179}i}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{3} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{11+\sqrt{179}i}{3} x=\frac{-\sqrt{179}i+11}{3}$$