12x^2-12^2x+9>0 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } - { 12 }^{ 2 } x+9 > 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in \left(-\infty,-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\cup \left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6,\infty\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 12ক গণনা কৰক আৰু 144 লাভ কৰক৷

$$12x^{2}-144x+9>0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}-144x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 12ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -144, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে 9।

$$x=\frac{-\left(-144\right)±\sqrt{\left(-144\right)^{2}-4\times 12\times 9}}{2\times 12}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{144±12\sqrt{141}}{24} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{\sqrt{141}}{2}+6 x=-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$12\left(x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)\right)>0$$

গুণফল ধনাত্মক হ'বৰ বাবে, x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়ে ঋণাত্মক বা উভয়ে ধনাত্মক হ'ব লাগিব। যদি x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়ে ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0 x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6।

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

যদি x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) আৰু x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right) উভয়ে ধনাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\left(-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0 x-\left(\frac{\sqrt{141}}{2}+6\right)>0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6।

$$x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x<-\frac{\sqrt{141}}{2}+6\text{; }x>\frac{\sqrt{141}}{2}+6$$