12x^2+80x+100 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } +80x+100$$

কাৰক

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4\left(3x^{2}+20x+25\right)$$

3x^{2}+20x+25 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 3x^{2}+ax+bx+25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=3\times 25=75$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 75 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,75 3,25 5,15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+75=76 3+25=28 5+15=20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=5 b=15$$

3x^{2}+20x+25ক \left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}+5x\right)+\left(15x+25\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}+80x+100=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 80৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 12\times 100}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-48\times 100}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4800}}{2\times 12}$$

-4800 লৈ 6400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-80±\sqrt{1600}}{2\times 12}$$

1600-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-80±40}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-80±40}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-80±40}{24} সমাধান কৰক৷ 40 লৈ -80 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-40}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-80±40}{24} সমাধান কৰক৷ -80-ৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{120}{24}$$

24-ৰ দ্বাৰা -120 হৰণ কৰক৷

$$x=-5$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{5}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -5 বিকল্প৷

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}+80x+100=12\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x+5\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+80x+100=12\times \frac{3x+5}{3}\left(x+5\right)$$

12 আৰু 3-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 3 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12x^{2}+80x+100=4\left(3x+5\right)\left(x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$4\left(x+5\right)\left(3x+5\right)$$