12x^2+32x+5=0 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } +32x+5=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 12x^{2}+ax+bx+5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=32 ab=12\times 5=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 32।

$$a=2 b=30$$

12x^{2}+32x+5ক \left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12x^{2}+2x\right)+\left(30x+5\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(6x+1\right)+5\left(6x+1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 6x+1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(6x+1\right)\left(2x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 6x+1=0 আৰু 2x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12x^{2}+32x+5=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে 32, c-ৰ বাবে 5 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 32৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 12\times 5}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-48\times 5}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-240}}{2\times 12}$$

-240 লৈ 1024 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-32±\sqrt{784}}{2\times 12}$$

784-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-32±28}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-32±28}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-32±28}{24} সমাধান কৰক৷ 28 লৈ -32 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{24}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-4}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{6}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-32±28}{24} সমাধান কৰক৷ -32-ৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{60}{24}$$

12 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-60}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12x^{2}+32x+5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}+32x+5-5=-5$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$12x^{2}+32x=-5$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12x^{2}+32x}{12}=-\frac{5}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{32}{12}x=-\frac{5}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{32}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{5}{12}$$

\frac{8}{3} হৰণ কৰক, \frac{4}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{4}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{12}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{4}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{5}{12}+\frac{16}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{16}{9} লৈ -\frac{5}{12} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{49}{36}$$

ফেক্টৰ x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{4}{3}=\frac{7}{6} x+\frac{4}{3}=-\frac{7}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{6} x=-\frac{5}{2}$$