12x^2+25x-45=0 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } +25x-45=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{2785} - 25}{24} \approx 1.157212467$$

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}\approx -3.2405458$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12x^{2}+25x-45=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে 25, c-ৰ বাবে -45 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 25৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 12\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-48\left(-45\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -45 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+2160}}{2\times 12}$$

2160 লৈ 625 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} সমাধান কৰক৷ \sqrt{2785} লৈ -25 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-25±\sqrt{2785}}{24} সমাধান কৰক৷ -25-ৰ পৰা \sqrt{2785} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12x^{2}+25x-45=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 45 যোগ কৰক৷

$$12x^{2}+25x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$12x^{2}+25x=-\left(-45\right)$$

0-ৰ পৰা -45 বিয়োগ কৰক৷

$$12x^{2}+25x=45$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12x^{2}+25x}{12}=\frac{45}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{45}{12}$$

3 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{45}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{15}{4}$$

\frac{25}{12} হৰণ কৰক, \frac{25}{24} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{25}{24}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{25}{24} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{15}{4}+\frac{625}{576}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{625}{576} লৈ \frac{15}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{2785}{576}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{2785}{576}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2785}{576}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{2785}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{2785}}{24}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{25}{24} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2785}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{2785}-25}{24}$$