12x^2+23x+10 সমাধান কৰক

$$12 { x }^{ 2 } +23x+10$$

কাৰক

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 12x^{2}+ax+bx+10 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=23 ab=12\times 10=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 23।

$$a=8 b=15$$

12x^{2}+23x+10ক \left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12x^{2}+8x\right)+\left(15x+10\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 3x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$12x^{2}+23x+10=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{23^{2}-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 23৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-4\times 12\times 10}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-48\times 10}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{529-480}}{2\times 12}$$

-480 লৈ 529 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-23±\sqrt{49}}{2\times 12}$$

49-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-23±7}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-23±7}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±7}{24} সমাধান কৰক৷ 7 লৈ -23 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{16}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-23±7}{24} সমাধান কৰক৷ -23-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{3} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{5}{4} বিকল্প৷

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$12x^{2}+23x+10=12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\left(x+\frac{5}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{3x+2}{3}\times \frac{4x+5}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3x+2}{3} বাৰ \frac{4x+5}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{3\times 4}$$

3 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$12x^{2}+23x+10=12\times \frac{\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)}{12}$$

12 আৰু 12-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 12 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$12x^{2}+23x+10=\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(3x+2\right)\left(4x+5\right)$$