12t^2+17t=40 সমাধান কৰক

$$12 { t }^{ 2 } +17t = 40$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$t = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$12t^{2}+17t-40=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 12t^{2}+at+bt-40 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=12\left(-40\right)=-480$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -480 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,480 -2,240 -3,160 -4,120 -5,96 -6,80 -8,60 -10,48 -12,40 -15,32 -16,30 -20,24$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+480=479 -2+240=238 -3+160=157 -4+120=116 -5+96=91 -6+80=74 -8+60=52 -10+48=38 -12+40=28 -15+32=17 -16+30=14 -20+24=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=-15 b=32$$

12t^{2}+17t-40ক \left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(12t^{2}-15t\right)+\left(32t-40\right)$$

প্ৰথম গোটত 3t আৰু দ্বিতীয় গোটত 8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3t\left(4t-5\right)+8\left(4t-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 4t-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(4t-5\right)\left(3t+8\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 4t-5=0 আৰু 3t+8=0 সমাধান কৰক।

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$12t^{2}+17t=40$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰক৷

$$12t^{2}+17t-40=40-40$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 40 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$12t^{2}+17t-40=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 12, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে -40 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

বৰ্গ 17৷

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 12\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

-4 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-17±\sqrt{289-48\left(-40\right)}}{2\times 12}$$

-48 বাৰ -40 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-17±\sqrt{289+1920}}{2\times 12}$$

1920 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-17±\sqrt{2209}}{2\times 12}$$

2209-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-17±47}{2\times 12}$$

2 বাৰ 12 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-17±47}{24}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-17±47}{24} সমাধান কৰক৷ 47 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{30}{24}$$

6 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=\frac{5}{4}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-17±47}{24} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 47 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{64}{24}$$

8 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-64}{24} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t=-\frac{8}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$12t^{2}+17t=40$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{12t^{2}+17t}{12}=\frac{40}{12}$$

12-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 12-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{40}{12}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{40}{12} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$t^{2}+\frac{17}{12}t=\frac{10}{3}$$

\frac{17}{12} হৰণ কৰক, \frac{17}{24} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{24}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{17}{24}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{17}{24} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{10}{3}+\frac{289}{576}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{289}{576} লৈ \frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576}=\frac{2209}{576}$$

উৎপাদক t^{2}+\frac{17}{12}t+\frac{289}{576} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}=\frac{2209}{576}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t+\frac{17}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{576}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t+\frac{17}{24}=\frac{47}{24} t+\frac{17}{24}=-\frac{47}{24}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{17}{24} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{5}{4} t=-\frac{8}{3}$$