115x+100x^2+30 সমাধান কৰক

$$115 x + 100 x ^ { 2 } + 30$$

কাৰক

$$5\left(4x+3\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(23x+20x^{2}+6\right)$$

23x+20x^{2}+6 বিবেচনা কৰক। এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$20x^{2}+23x+6$$

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 20x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=23 ab=20\times 6=120$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 23।

$$a=8 b=15$$

20x^{2}+23x+6ক \left(20x^{2}+8x\right)+\left(15x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(20x^{2}+8x\right)+\left(15x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$100x^{2}+115x+30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-115±\sqrt{115^{2}-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

বৰ্গ 115৷

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-4\times 100\times 30}}{2\times 100}$$

-4 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-400\times 30}}{2\times 100}$$

-400 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-115±\sqrt{13225-12000}}{2\times 100}$$

-12000 লৈ 13225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-115±\sqrt{1225}}{2\times 100}$$

1225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-115±35}{2\times 100}$$

2 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-115±35}{200}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-115±35}{200} সমাধান কৰক৷ 35 লৈ -115 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{200}$$

40 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-80}{200} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-115±35}{200} সমাধান কৰক৷ -115-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{150}{200}$$

50 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-150}{200} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{4}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{4} বিকল্প৷

$$100x^{2}+115x+30=100\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$100x^{2}+115x+30=100\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{4x+3}{4}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x+2}{5} বাৰ \frac{4x+3}{4} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)}{5\times 4}$$

5 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$100x^{2}+115x+30=100\times \frac{\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)}{20}$$

100 আৰু 20-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 20 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$100x^{2}+115x+30=5\left(5x+2\right)\left(4x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$100x^{2}+115x+30$$