112=6x-1/2*75x^2 সমাধান কৰক

$$112 = 6 x - \frac { 1 } { 2 } \times 75 x ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08+1.726344886i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}\approx 0.08-1.726344886i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\frac{75}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 75 পুৰণ কৰক৷

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 112 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}-112=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x-112=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{75}{2}, b-ৰ বাবে 6, c-ৰ বাবে -112 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

বৰ্গ 6৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-\frac{75}{2}\right)\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{75}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+150\left(-112\right)}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

150 বাৰ -112 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16800}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16800 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6±\sqrt{-16764}}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

-16764-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{2\left(-\frac{75}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{75}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{4191} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-6+2\sqrt{4191}i}{-75}$$

-75-ৰ দ্বাৰা -6+2i\sqrt{4191} হৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-6±2\sqrt{4191}i}{-75} সমাধান কৰক৷ -6-ৰ পৰা 2i\sqrt{4191} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{4191}i-6}{-75}$$

-75-ৰ দ্বাৰা -6-2i\sqrt{4191} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\frac{75}{2} লাভ কৰিবৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু 75 পুৰণ কৰক৷

$$112=6x-\frac{75}{2}x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6x-\frac{75}{2}x^{2}=112$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-\frac{75}{2}x^{2}+6x=112$$

-\frac{75}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-\frac{75}{2}x^{2}+6x}{-\frac{75}{2}}=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{75}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{6}{-\frac{75}{2}}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 6 পুৰণ কৰি -\frac{75}{2}-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{112}{-\frac{75}{2}}$$

-\frac{75}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 112 পুৰণ কৰি -\frac{75}{2}-ৰ দ্বাৰা 112 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=-\frac{224}{75}$$

-\frac{4}{25} হৰণ কৰক, -\frac{2}{25} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{2}{25}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{224}{75}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{2}{25} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{224}{75}+\frac{4}{625}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{625} লৈ -\frac{224}{75} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=-\frac{5588}{1875}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=-\frac{5588}{1875}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5588}{1875}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{2}{25}=\frac{2\sqrt{4191}i}{75} x-\frac{2}{25}=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{25} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25} x=-\frac{2\sqrt{4191}i}{75}+\frac{2}{25}$$