11=1+20x-4.9x^2 সমাধান কৰক

$$11=1+20x-4.9 { x }^{ 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{10 \sqrt{51} + 100}{49} \approx 3.4982507$$

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}\approx 0.583381953$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$1+20x-4.9x^{2}-11=0$$

-10 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-10+20x-4.9x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-4.9x^{2}+20x-10=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4.9, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -10 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4.9\right)\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 বাৰ -4.9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+19.6\left(-10\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 বাৰ -10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-196}}{2\left(-4.9\right)}$$

-196 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{204}}{2\left(-4.9\right)}$$

204-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 বাৰ -4.9 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{51} লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -20+2\sqrt{51} পুৰণ কৰি -9.8-ৰ দ্বাৰা -20+2\sqrt{51} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±2\sqrt{51}}{-9.8} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 2\sqrt{51} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{51}-20}{-9.8}$$

-9.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -20-2\sqrt{51} পুৰণ কৰি -9.8-ৰ দ্বাৰা -20-2\sqrt{51} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49} x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$1+20x-4.9x^{2}=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$20x-4.9x^{2}=11-1$$

10 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$20x-4.9x^{2}=10$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-4.9x^{2}+20x=10$$

-4.9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-4.9x^{2}+20x}{-4.9}=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4.9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{-4.9}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 20 পুৰণ কৰি -4.9-ৰ দ্বাৰা 20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=\frac{10}{-4.9}$$

-4.9-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 10 পুৰণ কৰি -4.9-ৰ দ্বাৰা 10 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{200}{49}x=-\frac{100}{49}$$

-\frac{200}{49} হৰণ কৰক, -\frac{100}{49} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{100}{49}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}=-\frac{100}{49}+\left(-\frac{100}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{100}{49} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=-\frac{100}{49}+\frac{10000}{2401}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{10000}{2401} লৈ -\frac{100}{49} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401}=\frac{5100}{2401}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{200}{49}x+\frac{10000}{2401} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}=\frac{5100}{2401}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{100}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5100}{2401}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{100}{49}=\frac{10\sqrt{51}}{49} x-\frac{100}{49}=-\frac{10\sqrt{51}}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{100}{49} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10\sqrt{51}+100}{49} x=\frac{100-10\sqrt{51}}{49}$$