11y=3y^2-4 সমাধান কৰক

$$11 y = 3 y ^ { 2 } - 4$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=4$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11y-3y^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$11y-3y^{2}+4=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -3y^{2}+ay+by+4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=11 ab=-3\times 4=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 11।

$$a=12 b=-1$$

-3y^{2}+11y+4ক \left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-3y^{2}+12y\right)+\left(-y+4\right)$$

-3y^{2}+12yত 3yৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3y\left(-y+4\right)-y+4$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -y+4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-y+4\right)\left(3y+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -y+4=0 আৰু 3y+1=0 সমাধান কৰক।

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11y-3y^{2}=-4$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$11y-3y^{2}+4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-3y^{2}+11y+4=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -3, b-ৰ বাবে 11, c-ৰ বাবে 4 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

বৰ্গ 11৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

-4 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

12 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-3\right)}$$

48 লৈ 121 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-3\right)}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-11±13}{2\left(-3\right)}$$

2 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-11±13}{-6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-11±13}{-6} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -11 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2}{-6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{-6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{1}{3}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-11±13}{-6} সমাধান কৰক৷ -11-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{24}{-6}$$

-6-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$y=4$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=-\frac{1}{3} y=4$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$11y-3y^{2}=-4$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-3y^{2}+11y=-4$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-3y^{2}+11y}{-3}=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{11}{-3}y=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা 11 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=-\frac{4}{-3}$$

-3-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{11}{3}y=\frac{4}{3}$$

-\frac{11}{3} হৰণ কৰক, -\frac{11}{6} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{11}{6}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{11}{6} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{4}{3}+\frac{121}{36}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{121}{36} লৈ \frac{4}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36}=\frac{169}{36}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{11}{3}y+\frac{121}{36} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{11}{6}=\frac{13}{6} y-\frac{11}{6}=-\frac{13}{6}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{11}{6} যোগ কৰক৷

$$y=4 y=-\frac{1}{3}$$