11x^2-122x+11 সমাধান কৰক

$$11 x ^ { 2 } - 122 x + 11$$

কাৰক

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 11x^{2}+ax+bx+11 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-122 ab=11\times 11=121$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 121 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-121 -11,-11$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-121=-122 -11-11=-22$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -122।

$$a=-121 b=-1$$

11x^{2}-122x+11ক \left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(11x^{2}-121x\right)+\left(-x+11\right)$$

প্ৰথম গোটত 11x আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$11x\left(x-11\right)-\left(x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$11x^{2}-122x+11=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{\left(-122\right)^{2}-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

বৰ্গ -122৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-4\times 11\times 11}}{2\times 11}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-44\times 11}}{2\times 11}$$

-44 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14884-484}}{2\times 11}$$

-484 লৈ 14884 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±\sqrt{14400}}{2\times 11}$$

14400-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-122\right)±120}{2\times 11}$$

-122ৰ বিপৰীত হৈছে 122৷

$$x=\frac{122±120}{2\times 11}$$

2 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{122±120}{22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{122±120}{22} সমাধান কৰক৷ 120 লৈ 122 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{242}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা 242 হৰণ কৰক৷

$$x=11$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{122±120}{22} সমাধান কৰক৷ 122-ৰ পৰা 120 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{22}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{22} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{11}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 11 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{1}{11} বিকল্প৷

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\left(x-\frac{1}{11}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{1}{11} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$11x^{2}-122x+11=11\left(x-11\right)\times \frac{11x-1}{11}$$

11 আৰু 11-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 11 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$11x^{2}-122x+11=\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(x-11\right)\left(11x-1\right)$$