11x^2-10x+13=0 সমাধান কৰক

$$11 x ^ { 2 } - 10 x + 13 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}\approx 0.454545455+0.987525499i$$

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}\approx 0.454545455-0.987525499i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$11x^{2}-10x+13=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 11, b-ৰ বাবে -10, c-ৰ বাবে 13 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

বৰ্গ -10৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 11\times 13}}{2\times 11}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-44\times 13}}{2\times 11}$$

-44 বাৰ 13 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-572}}{2\times 11}$$

-572 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-472}}{2\times 11}$$

-472-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

-10ৰ বিপৰীত হৈছে 10৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{2\times 11}$$

2 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} সমাধান কৰক৷ 2i\sqrt{118} লৈ 10 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{10+2\sqrt{118}i}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা 10+2i\sqrt{118} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{10±2\sqrt{118}i}{22} সমাধান কৰক৷ 10-ৰ পৰা 2i\sqrt{118} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{118}i+10}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা 10-2i\sqrt{118} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$11x^{2}-10x+13=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$11x^{2}-10x+13-13=-13$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$11x^{2}-10x=-13$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{11x^{2}-10x}{11}=-\frac{13}{11}$$

11-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 11-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{10}{11}x=-\frac{13}{11}$$

-\frac{10}{11} হৰণ কৰক, -\frac{5}{11} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{11}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{13}{11}+\left(-\frac{5}{11}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{11} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{13}{11}+\frac{25}{121}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{121} লৈ -\frac{13}{11} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121}=-\frac{118}{121}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{10}{11}x+\frac{25}{121} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}=-\frac{118}{121}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{118}{121}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{11}=\frac{\sqrt{118}i}{11} x-\frac{5}{11}=-\frac{\sqrt{118}i}{11}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{11} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5+\sqrt{118}i}{11} x=\frac{-\sqrt{118}i+5}{11}$$