11w^2-44w-132 সমাধান কৰক

$$11 w ^ { 2 } - 44 w - 132$$

কাৰক

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$11\left(w^{2}-4w-12\right)$$

w^{2}-4w-12 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো w^{2}+aw+bw-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -4।

$$a=-6 b=2$$

w^{2}-4w-12ক \left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(w^{2}-6w\right)+\left(2w-12\right)$$

প্ৰথম গোটত w আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$w\left(w-6\right)+2\left(w-6\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম w-6ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$11w^{2}-44w-132=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{\left(-44\right)^{2}-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

বৰ্গ -44৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-4\times 11\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936-44\left(-132\right)}}{2\times 11}$$

-44 বাৰ -132 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{1936+5808}}{2\times 11}$$

5808 লৈ 1936 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±\sqrt{7744}}{2\times 11}$$

7744-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$w=\frac{-\left(-44\right)±88}{2\times 11}$$

-44ৰ বিপৰীত হৈছে 44৷

$$w=\frac{44±88}{2\times 11}$$

2 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$w=\frac{44±88}{22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{44±88}{22} সমাধান কৰক৷ 88 লৈ 44 যোগ কৰক৷

$$w=\frac{132}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা 132 হৰণ কৰক৷

$$w=6$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ w=\frac{44±88}{22} সমাধান কৰক৷ 44-ৰ পৰা 88 বিয়োগ কৰক৷

$$w=-\frac{44}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা -44 হৰণ কৰক৷

$$w=-2$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 6 আৰু x_{2}ৰ বাবে -2 বিকল্প৷

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w-\left(-2\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$11w^{2}-44w-132=11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$

মূল্যায়ন

$$11\left(w-6\right)\left(w+2\right)$$