11x^2+140x-196= সমাধান কৰক

$$11 { x }^{ 2 } +140x-196=$$

কাৰক

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 11x^{2}+ax+bx-196 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=140 ab=11\left(-196\right)=-2156$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -2156 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,2156 -2,1078 -4,539 -7,308 -11,196 -14,154 -22,98 -28,77 -44,49$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+2156=2155 -2+1078=1076 -4+539=535 -7+308=301 -11+196=185 -14+154=140 -22+98=76 -28+77=49 -44+49=5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 140।

$$a=-14 b=154$$

11x^{2}+140x-196ক \left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(11x^{2}-14x\right)+\left(154x-196\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(11x-14\right)+14\left(11x-14\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 11x-14ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$11x^{2}+140x-196=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{140^{2}-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

বৰ্গ 140৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-4\times 11\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-4 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600-44\left(-196\right)}}{2\times 11}$$

-44 বাৰ -196 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{19600+8624}}{2\times 11}$$

8624 লৈ 19600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-140±\sqrt{28224}}{2\times 11}$$

28224-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-140±168}{2\times 11}$$

2 বাৰ 11 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-140±168}{22}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-140±168}{22} সমাধান কৰক৷ 168 লৈ -140 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{28}{22}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{28}{22} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{14}{11}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-140±168}{22} সমাধান কৰক৷ -140-ৰ পৰা 168 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{308}{22}$$

22-ৰ দ্বাৰা -308 হৰণ কৰক৷

$$x=-14$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{14}{11} আৰু x_{2}ৰ বাবে -14 বিকল্প৷

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x-\left(-14\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$11x^{2}+140x-196=11\left(x-\frac{14}{11}\right)\left(x+14\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{14}{11} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$11x^{2}+140x-196=11\times \frac{11x-14}{11}\left(x+14\right)$$

11 আৰু 11-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 11 সমান কৰক।

$$11x^{2}+140x-196=\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(11x-14\right)\left(x+14\right)$$