11=x^2-3x-4 সমাধান কৰক

$$11 = x ^ { 2 } - 3 x - 4$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{69} + 3}{2} \approx 5.653311931$$

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}\approx -2.653311931$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}-3x-4=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-4-11=0$$

-15 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-3x-15=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -15 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-15\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+60}}{2}$$

60 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{69}}{2}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±\sqrt{69}}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} সমাধান কৰক৷ \sqrt{69} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{69}}{2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা \sqrt{69} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}-3x-4=11$$

উভয় কাষে 4 যোগ কৰক।

$$x^{2}-3x=11+4$$

15 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 4 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x=15$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=15+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{69}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{69}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{69}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{69}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{69}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{69}}{2}$$