1034=x^2+30x-110 সমাধান কৰক

$$1034 = x ^ { 2 } + 30 x - 110$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-52$$

$$x=22$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}+30x-110=1034$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 লাভ কৰিবলৈ -110-ৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-1144=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}+30x-1144ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=30 ab=-1144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 30।

$$a=-22 b=52$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-22=0 আৰু x+52=0 সমাধান কৰক।

$$x=22 x=-52$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}+30x-110=1034$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 লাভ কৰিবলৈ -110-ৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-1144=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-1144 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=30 ab=1\left(-1144\right)=-1144$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -1144 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,1144 -2,572 -4,286 -8,143 -11,104 -13,88 -22,52 -26,44$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+1144=1143 -2+572=570 -4+286=282 -8+143=135 -11+104=93 -13+88=75 -22+52=30 -26+44=18$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 30।

$$a=-22 b=52$$

x^{2}+30x-1144ক \left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-22x\right)+\left(52x-1144\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 52ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-22\right)+52\left(x-22\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-22ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-22\right)\left(x+52\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-22=0 আৰু x+52=0 সমাধান কৰক।

$$x=22 x=-52$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}+30x-110=1034$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-110-1034=0$$

-1144 লাভ কৰিবলৈ -110-ৰ পৰা 1034 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+30x-1144=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -1144 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-1144\right)}}{2}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-1144\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -1144 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+4576}}{2}$$

4576 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{5476}}{2}$$

5476-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±74}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±74}{2} সমাধান কৰক৷ 74 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{44}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 44 হৰণ কৰক৷

$$x=22$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±74}{2} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 74 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{104}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -104 হৰণ কৰক৷

$$x=-52$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=22 x=-52$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$x^{2}+30x-110=1034$$

উভয় কাষে 110 যোগ কৰক।

$$x^{2}+30x=1034+110$$

1144 লাভ কৰিবৰ বাবে 1034 আৰু 110 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+30x=1144$$

30 হৰণ কৰক, 15 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+30x+15^{2}=1144+15^{2}$$

বৰ্গ 15৷

$$x^{2}+30x+225=1144+225$$

225 লৈ 1144 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+30x+225=1369$$

উৎপাদক x^{2}+30x+225 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+15\right)^{2}=1369$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{1369}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+15=37 x+15=-37$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$x=22 x=-52$$