1024x^2+768x+1280=0 সমাধান কৰক

$$1024 { x }^{ 2 } +768x+1280=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}\approx -0.375+1.053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}\approx -0.375-1.053268722i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 1024, b-ৰ বাবে 768, c-ৰ বাবে 1280 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-768±\sqrt{768^{2}-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

বৰ্গ 768৷

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4\times 1024\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4 বাৰ 1024 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-4096\times 1280}}{2\times 1024}$$

-4096 বাৰ 1280 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-768±\sqrt{589824-5242880}}{2\times 1024}$$

-5242880 লৈ 589824 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-768±\sqrt{-4653056}}{2\times 1024}$$

-4653056-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2\times 1024}$$

2 বাৰ 1024 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} সমাধান কৰক৷ 256i\sqrt{71} লৈ -768 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-768+256\sqrt{71}i}{2048}$$

2048-ৰ দ্বাৰা -768+256i\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-768±256\sqrt{71}i}{2048} সমাধান কৰক৷ -768-ৰ পৰা 256i\sqrt{71} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-256\sqrt{71}i-768}{2048}$$

2048-ৰ দ্বাৰা -768-256i\sqrt{71} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$1024x^{2}+768x+1280=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1280 বিয়োগ কৰক৷

$$1024x^{2}+768x+1280-1280=-1280$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা 1280 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$1024x^{2}+768x=-1280$$

1024-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{1024x^{2}+768x}{1024}=-\frac{1280}{1024}$$

1024-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 1024-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{768}{1024}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{768}{1024} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1280}{1024}$$

256 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-1280}{1024} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{5}{4}$$

\frac{3}{4} হৰণ কৰক, \frac{3}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{5}{4}+\frac{9}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{64} লৈ -\frac{5}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{71}{64}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-3}{8}$$