1000x^2-590x-561=0 সমাধান কৰক

$$1000 { x }^{ 2 } -590x-561=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{51}{100}=-0.51$$

$$x = \frac{11}{10} = 1\frac{1}{10} = 1.1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 1000x^{2}+ax+bx-561 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-590 ab=1000\left(-561\right)=-561000$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -561000 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-561000 2,-280500 3,-187000 4,-140250 5,-112200 6,-93500 8,-70125 10,-56100 11,-51000 12,-46750 15,-37400 17,-33000 20,-28050 22,-25500 24,-23375 25,-22440 30,-18700 33,-17000 34,-16500 40,-14025 44,-12750 50,-11220 51,-11000 55,-10200 60,-9350 66,-8500 68,-8250 75,-7480 85,-6600 88,-6375 100,-5610 102,-5500 110,-5100 120,-4675 125,-4488 132,-4250 136,-4125 150,-3740 165,-3400 170,-3300 187,-3000 200,-2805 204,-2750 220,-2550 250,-2244 255,-2200 264,-2125 275,-2040 300,-1870 330,-1700 340,-1650 374,-1500 375,-1496 408,-1375 425,-1320 440,-1275 500,-1122 510,-1100 550,-1020 561,-1000 600,-935 660,-850 680,-825 748,-750$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-561000=-560999 2-280500=-280498 3-187000=-186997 4-140250=-140246 5-112200=-112195 6-93500=-93494 8-70125=-70117 10-56100=-56090 11-51000=-50989 12-46750=-46738 15-37400=-37385 17-33000=-32983 20-28050=-28030 22-25500=-25478 24-23375=-23351 25-22440=-22415 30-18700=-18670 33-17000=-16967 34-16500=-16466 40-14025=-13985 44-12750=-12706 50-11220=-11170 51-11000=-10949 55-10200=-10145 60-9350=-9290 66-8500=-8434 68-8250=-8182 75-7480=-7405 85-6600=-6515 88-6375=-6287 100-5610=-5510 102-5500=-5398 110-5100=-4990 120-4675=-4555 125-4488=-4363 132-4250=-4118 136-4125=-3989 150-3740=-3590 165-3400=-3235 170-3300=-3130 187-3000=-2813 200-2805=-2605 204-2750=-2546 220-2550=-2330 250-2244=-1994 255-2200=-1945 264-2125=-1861 275-2040=-1765 300-1870=-1570 330-1700=-1370 340-1650=-1310 374-1500=-1126 375-1496=-1121 408-1375=-967 425-1320=-895 440-1275=-835 500-1122=-622 510-1100=-590 550-1020=-470 561-1000=-439 600-935=-335 660-850=-190 680-825=-145 748-750=-2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -590।

$$a=-1100 b=510$$

1000x^{2}-590x-561ক \left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(1000x^{2}-1100x\right)+\left(510x-561\right)$$

প্ৰথম গোটত 100x আৰু দ্বিতীয় গোটত 51ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$100x\left(10x-11\right)+51\left(10x-11\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 10x-11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(10x-11\right)\left(100x+51\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 10x-11=0 আৰু 100x+51=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1000, b-ৰ বাবে -590, c-ৰ বাবে -561 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{\left(-590\right)^{2}-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

বৰ্গ -590৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4\times 1000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4 বাৰ 1000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100-4000\left(-561\right)}}{2\times 1000}$$

-4000 বাৰ -561 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{348100+2244000}}{2\times 1000}$$

2244000 লৈ 348100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±\sqrt{2592100}}{2\times 1000}$$

2592100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-590\right)±1610}{2\times 1000}$$

-590ৰ বিপৰীত হৈছে 590৷

$$x=\frac{590±1610}{2\times 1000}$$

2 বাৰ 1000 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{590±1610}{2000}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{590±1610}{2000} সমাধান কৰক৷ 1610 লৈ 590 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2200}{2000}$$

200 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2200}{2000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{11}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{590±1610}{2000} সমাধান কৰক৷ 590-ৰ পৰা 1610 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{1020}{2000}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-1020}{2000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{51}{100}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$1000x^{2}-590x-561=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 561 যোগ কৰক৷

$$1000x^{2}-590x-561-\left(-561\right)=-\left(-561\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -561 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$1000x^{2}-590x=-\left(-561\right)$$

0-ৰ পৰা -561 বিয়োগ কৰক৷

$$1000x^{2}-590x=561$$

1000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{1000x^{2}-590x}{1000}=\frac{561}{1000}$$

1000-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 1000-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{590}{1000}\right)x=\frac{561}{1000}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-590}{1000} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{59}{100}x=\frac{561}{1000}$$

-\frac{59}{100} হৰণ কৰক, -\frac{59}{200} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{59}{200}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{561}{1000}+\left(-\frac{59}{200}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{59}{200} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{561}{1000}+\frac{3481}{40000}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{3481}{40000} লৈ \frac{561}{1000} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}=\frac{25921}{40000}$$

ফেক্টৰ x^{2}-\frac{59}{100}x+\frac{3481}{40000}৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}=\frac{25921}{40000}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25921}{40000}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{59}{200}=\frac{161}{200} x-\frac{59}{200}=-\frac{161}{200}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{59}{200} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{11}{10} x=-\frac{51}{100}$$