100=x(30-2x) সমাধান কৰক

$$100=x(30-2x)$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$x=10$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

xক 30-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$100=30x-2x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$30x-2x^{2}=100$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$30x-2x^{2}-100=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+30x-100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 30, c-ৰ বাবে -100 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 30৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\left(-2\right)\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900+8\left(-100\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-800}}{2\left(-2\right)}$$

-800 লৈ 900 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-30±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-30±10}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-30±10}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±10}{-4} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ -30 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x=5$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-30±10}{-4} সমাধান কৰক৷ -30-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{40}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -40 হৰণ কৰক৷

$$x=10$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=5 x=10$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

xক 30-2xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$100=30x-2x^{2}$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$30x-2x^{2}=100$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+30x=100$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+30x}{-2}=\frac{100}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{30}{-2}x=\frac{100}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 30 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=\frac{100}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 100 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-15x=-50$$

-15 হৰণ কৰক, -\frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2} যোগ কৰক৷

$$x=10 x=5$$