100x-40x+4x^2-72=0 সমাধান কৰক

$$100 x - 40 x + 4 x ^ { 2 } - 72 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{3 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 1.11684397$$

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}\approx -16.11684397$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

60x লাভ কৰিবলৈ 100x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$60x+4x^{2}-72=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$4x^{2}+60x-72=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে 60, c-ৰ বাবে -72 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

বৰ্গ 60৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-72\right)}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ -72 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+1152}}{2\times 4}$$

1152 লৈ 3600 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-60±\sqrt{4752}}{2\times 4}$$

4752-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ 12\sqrt{33} লৈ -60 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{12\sqrt{33}-60}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -60+12\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-60±12\sqrt{33}}{8} সমাধান কৰক৷ -60-ৰ পৰা 12\sqrt{33} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-12\sqrt{33}-60}{8}$$

8-ৰ দ্বাৰা -60-12\sqrt{33} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

60x লাভ কৰিবলৈ 100x আৰু -40x একত্ৰ কৰক৷

$$60x+4x^{2}-72=0$$

উভয় কাষে 72 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$60x+4x^{2}=72$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$4x^{2}+60x=72$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}+60x}{4}=\frac{72}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{60}{4}x=\frac{72}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 60 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+15x=\frac{72}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 72 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+15x=18$$

15 হৰণ কৰক, \frac{15}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{15}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{15}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=18+\frac{225}{4}$$

\frac{225}{4} লৈ 18 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{297}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+15x+\frac{225}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{297}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{297}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{15}{2}=\frac{3\sqrt{33}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{3\sqrt{33}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{15}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{3\sqrt{33}-15}{2} x=\frac{-3\sqrt{33}-15}{2}$$