100x^2-100x-600=0 সমাধান কৰক

$$100 x ^ { 2 } - 100 x - 600 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-2$$

$$x=3$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x^{2}-x-6=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -6 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-6 2,-3$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-6=-5 2-3=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -1।

$$a=-3 b=2$$

x^{2}-x-6ক \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-3=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=3 x=-2$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$100x^{2}-100x-600=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 100, b-ৰ বাবে -100, c-ৰ বাবে -600 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

বৰ্গ -100৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 100\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

-4 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-400\left(-600\right)}}{2\times 100}$$

-400 বাৰ -600 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000+240000}}{2\times 100}$$

240000 লৈ 10000 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{250000}}{2\times 100}$$

250000-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-100\right)±500}{2\times 100}$$

-100ৰ বিপৰীত হৈছে 100৷

$$x=\frac{100±500}{2\times 100}$$

2 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{100±500}{200}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{100±500}{200} সমাধান কৰক৷ 500 লৈ 100 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{600}{200}$$

200-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$x=3$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{100±500}{200} সমাধান কৰক৷ 100-ৰ পৰা 500 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{400}{200}$$

200-ৰ দ্বাৰা -400 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=3 x=-2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$100x^{2}-100x-600=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 600 যোগ কৰক৷

$$100x^{2}-100x-600-\left(-600\right)=-\left(-600\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -600 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$100x^{2}-100x=-\left(-600\right)$$

0-ৰ পৰা -600 বিয়োগ কৰক৷

$$100x^{2}-100x=600$$

100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{100x^{2}-100x}{100}=\frac{600}{100}$$

100-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 100-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{100}{100}\right)x=\frac{600}{100}$$

100-ৰ দ্বাৰা -100 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=\frac{600}{100}$$

100-ৰ দ্বাৰা 600 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=6$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=3 x=-2$$