10y^2+3y-4 সমাধান কৰক

$$10 y ^ { 2 } + 3 y - 4$$

কাৰক

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 10y^{2}+ay+by-4 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=10\left(-4\right)=-40$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -40 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 3।

$$a=-5 b=8$$

10y^{2}+3y-4ক \left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10y^{2}-5y\right)+\left(8y-4\right)$$

প্ৰথম গোটত 5y আৰু দ্বিতীয় গোটত 4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5y\left(2y-1\right)+4\left(2y-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2y-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10y^{2}+3y-4=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 3৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 10\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-40\left(-4\right)}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2\times 10}$$

160 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-3±\sqrt{169}}{2\times 10}$$

169-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-3±13}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-3±13}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-3±13}{20} সমাধান কৰক৷ 13 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{10}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{10}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-3±13}{20} সমাধান কৰক৷ -3-ৰ পৰা 13 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-16}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=-\frac{4}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{1}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{4}{5} বিকল্প৷

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$10y^{2}+3y-4=10\left(y-\frac{1}{2}\right)\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি y-ৰ পৰা \frac{1}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\left(y+\frac{4}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি y লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{2y-1}{2}\times \frac{5y+4}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2y-1}{2} বাৰ \frac{5y+4}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$10y^{2}+3y-4=10\times \frac{\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)}{10}$$

10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$10y^{2}+3y-4=\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2y-1\right)\left(5y+4\right)$$