10x^2-7x-12geq0 সমাধান কৰক

$$10 x ^ { 2 } - 7 x - 12 \geq 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x\in (-\infty,-\frac{4}{5}]\cup [\frac{3}{2},\infty)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10x^{2}-7x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 10ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -7, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -12।

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

গণনা কৰক৷

$$x=\frac{7±23}{20}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া x=\frac{7±23}{20} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{4}{5}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$10\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+\frac{4}{5}\right)\geq 0$$

গুণফল ≥0 হ'বৰ বাবে, x-\frac{3}{2} আৰু x+\frac{4}{5} উভয়ে ≤0 বা উভয়ে ≥0 হ'ব লাগিব। যদি x-\frac{3}{2} আৰু x+\frac{4}{5} উভয়ে ≤0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x-\frac{3}{2}\leq 0 x+\frac{4}{5}\leq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\leq -\frac{4}{5}।

$$x\leq -\frac{4}{5}$$

যদি x-\frac{3}{2} আৰু x+\frac{4}{5} উভয়ে ≥0 হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$x+\frac{4}{5}\geq 0 x-\frac{3}{2}\geq 0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে x\geq \frac{3}{2}।

$$x\geq \frac{3}{2}$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$x\leq -\frac{4}{5}\text{; }x\geq \frac{3}{2}$$