10x^2-35x+30 সমাধান কৰক

$$10 x ^ { 2 } - 35 x + 30$$

কাৰক

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5\left(2x^{2}-7x+6\right)$$

2x^{2}-7x+6 বিবেচনা কৰক। এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 2x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-7 ab=2\times 6=12$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 12 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -7।

$$a=-4 b=-3$$

2x^{2}-7x+6ক \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-3x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(x-2\right)-3\left(x-2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

সম্পূৰ্ণ উৎপাদক উলিওৱা অভিব্যক্তি পুনৰ লিখক।

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10x^{2}-35x+30=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

বৰ্গ -35৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\times 10\times 30}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-40\times 30}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-1200}}{2\times 10}$$

-1200 লৈ 1225 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{25}}{2\times 10}$$

25-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-35\right)±5}{2\times 10}$$

-35ৰ বিপৰীত হৈছে 35৷

$$x=\frac{35±5}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{35±5}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{35±5}{20} সমাধান কৰক৷ 5 লৈ 35 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{40}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা 40 হৰণ কৰক৷

$$x=2$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{35±5}{20} সমাধান কৰক৷ 35-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{30}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{30}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে 2 আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{3}{2} বিকল্প৷

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$10x^{2}-35x+30=10\left(x-2\right)\times \frac{2x-3}{2}$$

10 আৰু 2-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 2 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$10x^{2}-35x+30=5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$

মূল্যায়ন

$$5\left(x-2\right)\left(2x-3\right)$$