10x^2+7x-12=0 সমাধান কৰক

$$10 x ^ { 2 } + 7 x - 12 = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1.5$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 10x^{2}+ax+bx-12 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=7 ab=10\left(-12\right)=-120$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -120 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 7।

$$a=-8 b=15$$

10x^{2}+7x-12ক \left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10x^{2}-8x\right)+\left(15x-12\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(5x-4\right)+3\left(5x-4\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x-4ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x-4\right)\left(2x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 5x-4=0 আৰু 2x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$10x^{2}+7x-12=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে 7, c-ৰ বাবে -12 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 7৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 10\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40\left(-12\right)}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ -12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+480}}{2\times 10}$$

480 লৈ 49 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-7±\sqrt{529}}{2\times 10}$$

529-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-7±23}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-7±23}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±23}{20} সমাধান কৰক৷ 23 লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{16}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{4}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-7±23}{20} সমাধান কৰক৷ -7-ৰ পৰা 23 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$10x^{2}+7x-12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$10x^{2}+7x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$10x^{2}+7x=-\left(-12\right)$$

0-ৰ পৰা -12 বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+7x=12$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10x^{2}+7x}{10}=\frac{12}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{12}{10}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{12}{10} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}+\frac{7}{10}x=\frac{6}{5}$$

\frac{7}{10} হৰণ কৰক, \frac{7}{20} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{7}{20}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(\frac{7}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{7}{20} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{6}{5}+\frac{49}{400}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{49}{400} লৈ \frac{6}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400}=\frac{529}{400}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{7}{10}x+\frac{49}{400} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}=\frac{529}{400}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{400}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{7}{20}=\frac{23}{20} x+\frac{7}{20}=-\frac{23}{20}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{7}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{2}$$