10x^2+19x+6 সমাধান কৰক

$$10 x ^ { 2 } + 19 x + 6$$

কাৰক

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 10x^{2}+ax+bx+6 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=19 ab=10\times 6=60$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 60 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 19।

$$a=4 b=15$$

10x^{2}+19x+6ক \left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10x^{2}+4x\right)+\left(15x+6\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(5x+2\right)+3\left(5x+2\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5x+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10x^{2}+19x+6=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 19৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 10\times 6}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-40\times 6}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 10}$$

-240 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-19±11}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-19±11}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±11}{20} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -19 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{8}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-19±11}{20} সমাধান কৰক৷ -19-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{30}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-30}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{2} বিকল্প৷

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$10x^{2}+19x+6=10\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি x লৈ \frac{3}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{5x+2}{5}\times \frac{2x+3}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5x+2}{5} বাৰ \frac{2x+3}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{5\times 2}$$

5 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$10x^{2}+19x+6=10\times \frac{\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)}{10}$$

10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$10x^{2}+19x+6=\left(5x+2\right)\left(2x+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x+3\right)\left(5x+2\right)$$