10p^2+9p+2 সমাধান কৰক

$$10 p ^ { 2 } + 9 p + 2$$

কাৰক

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 10p^{2}+ap+bp+2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=10\times 2=20$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 20 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,20 2,10 4,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=4 b=5$$

10p^{2}+9p+2ক \left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10p^{2}+4p\right)+\left(5p+2\right)$$

10p^{2}+4pত 2pৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2p\left(5p+2\right)+5p+2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 5p+2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10p^{2}+9p+2=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 9৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\times 2}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-40\times 2}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{81-80}}{2\times 10}$$

-80 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$p=\frac{-9±\sqrt{1}}{2\times 10}$$

1-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$p=\frac{-9±1}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$p=\frac{-9±1}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-9±1}{20} সমাধান কৰক৷ 1 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$p=-\frac{8}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-8}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{2}{5}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ p=\frac{-9±1}{20} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-\frac{10}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$p=-\frac{1}{2}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে -\frac{2}{5} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{1}{2} বিকল্প৷

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(p-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$10p^{2}+9p+2=10\left(p+\frac{2}{5}\right)\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি p লৈ \frac{2}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\left(p+\frac{1}{2}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি p লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{5p+2}{5}\times \frac{2p+1}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5p+2}{5} বাৰ \frac{2p+1}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{5\times 2}$$

5 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$10p^{2}+9p+2=10\times \frac{\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)}{10}$$

10 আৰু 10-ত সৰ্বশ্ৰেষ্ঠ গুণনীয়ক 10 সমান কৰক।

$$10p^{2}+9p+2=\left(5p+2\right)\left(2p+1\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2p+1\right)\left(5p+2\right)$$