10k^2+9k-1=0 সমাধান কৰক

$$10 k ^ { 2 } + 9 k - 1 = 0$$

k-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$k=-1$$

$$k=\frac{1}{10}=0.1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 10k^{2}+ak+bk-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=9 ab=10\left(-1\right)=-10$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -10 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,10 -2,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+10=9 -2+5=3$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 9।

$$a=-1 b=10$$

10k^{2}+9k-1ক \left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10k^{2}-k\right)+\left(10k-1\right)$$

10k^{2}-kত kৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$k\left(10k-1\right)+10k-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 10k-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(10k-1\right)\left(k+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 10k-1=0 আৰু k+1=0 সমাধান কৰক।

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$10k^{2}+9k-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 10, b-ৰ বাবে 9, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

বৰ্গ 9৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 10\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81-40\left(-1\right)}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{81+40}}{2\times 10}$$

40 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{-9±\sqrt{121}}{2\times 10}$$

121-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$k=\frac{-9±11}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$k=\frac{-9±11}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-9±11}{20} সমাধান কৰক৷ 11 লৈ -9 যোগ কৰক৷

$$k=\frac{2}{20}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$k=\frac{1}{10}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ k=\frac{-9±11}{20} সমাধান কৰক৷ -9-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$k=-\frac{20}{20}$$

20-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$k=-1$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$10k^{2}+9k-1=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$10k^{2}+9k-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$10k^{2}+9k=-\left(-1\right)$$

0-ৰ পৰা -1 বিয়োগ কৰক৷

$$10k^{2}+9k=1$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{10k^{2}+9k}{10}=\frac{1}{10}$$

10-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 10-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$k^{2}+\frac{9}{10}k=\frac{1}{10}$$

\frac{9}{10} হৰণ কৰক, \frac{9}{20} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{20}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{9}{20} বৰ্গ কৰক৷

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{400} লৈ \frac{1}{10} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

উৎপাদক k^{2}+\frac{9}{10}k+\frac{81}{400} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(k+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$k+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} k+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{20} বিয়োগ কৰক৷

$$k=\frac{1}{10} k=-1$$