10c^2-19c-15 সমাধান কৰক

$$10 c ^ { 2 } - 19 c - 15$$

কাৰক

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 10c^{2}+ac+bc-15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-19 ab=10\left(-15\right)=-150$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -150 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -19।

$$a=-25 b=6$$

10c^{2}-19c-15ক \left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10c^{2}-25c\right)+\left(6c-15\right)$$

প্ৰথম গোটত 5c আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5c\left(2c-5\right)+3\left(2c-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2c-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10c^{2}-19c-15=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

বৰ্গ -19৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 10\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-40\left(-15\right)}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ -15 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+600}}{2\times 10}$$

600 লৈ 361 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{961}}{2\times 10}$$

961-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$c=\frac{-\left(-19\right)±31}{2\times 10}$$

-19ৰ বিপৰীত হৈছে 19৷

$$c=\frac{19±31}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$c=\frac{19±31}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{19±31}{20} সমাধান কৰক৷ 31 লৈ 19 যোগ কৰক৷

$$c=\frac{50}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{50}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$c=\frac{5}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ c=\frac{19±31}{20} সমাধান কৰক৷ 19-ৰ পৰা 31 বিয়োগ কৰক৷

$$c=-\frac{12}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-12}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$c=-\frac{3}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{5}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে -\frac{3}{5} বিকল্প৷

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c-\left(-\frac{3}{5}\right)\right)$$

প্ৰপত্ৰ p-\left(-q\right) ৰ পৰা p+q লৈ সকলো এক্সপ্ৰেশ্বন সৰলীকৃত কৰক৷

$$10c^{2}-19c-15=10\left(c-\frac{5}{2}\right)\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি c-ৰ পৰা \frac{5}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\left(c+\frac{3}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি c লৈ \frac{3}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{2c-5}{2}\times \frac{5c+3}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2c-5}{2} বাৰ \frac{5c+3}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$10c^{2}-19c-15=10\times \frac{\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)}{10}$$

10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$10c^{2}-19c-15=\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2c-5\right)\left(5c+3\right)$$