10x^2-107x+187 সমাধান কৰক

$$10 { x }^{ 2 } -107x+187$$

কাৰক

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেছনবোৰৰ গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে ৰাশিটো 10x^{2}+ax+bx+187 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-107 ab=10\times 187=1870$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 1870 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-1870 -2,-935 -5,-374 -10,-187 -11,-170 -17,-110 -22,-85 -34,-55$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-1870=-1871 -2-935=-937 -5-374=-379 -10-187=-197 -11-170=-181 -17-110=-127 -22-85=-107 -34-55=-89$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -107।

$$a=-85 b=-22$$

10x^{2}-107x+187ক \left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(10x^{2}-85x\right)+\left(-22x+187\right)$$

প্ৰথম গোটত 5x আৰু দ্বিতীয় গোটত -11ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$5x\left(2x-17\right)-11\left(2x-17\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-17ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$10x^{2}-107x+187=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{\left(-107\right)^{2}-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

বৰ্গ -107৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-4\times 10\times 187}}{2\times 10}$$

-4 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-40\times 187}}{2\times 10}$$

-40 বাৰ 187 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{11449-7480}}{2\times 10}$$

-7480 লৈ 11449 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±\sqrt{3969}}{2\times 10}$$

3969-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-107\right)±63}{2\times 10}$$

-107ৰ বিপৰীত হৈছে 107৷

$$x=\frac{107±63}{2\times 10}$$

2 বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{107±63}{20}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{107±63}{20} সমাধান কৰক৷ 63 লৈ 107 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{170}{20}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{170}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{17}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{107±63}{20} সমাধান কৰক৷ 107-ৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{44}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{44}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{11}{5}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ব্যৱহাৰ কৰিলে মূল উপাদান হয়৷ x_{1}ৰ বাবে \frac{17}{2} আৰু x_{2}ৰ বাবে \frac{11}{5} বিকল্প৷

$$10x^{2}-107x+187=10\left(x-\frac{17}{2}\right)\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{17}{2} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\left(x-\frac{11}{5}\right)$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক বিয়োগ কৰি x-ৰ পৰা \frac{11}{5} বিয়োগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত ভাজকক সৰ্বনিম্ন পদৰ পৰা যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া হ্ৰাস কৰক৷

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{2x-17}{2}\times \frac{5x-11}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{2x-17}{2} বাৰ \frac{5x-11}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{2\times 5}$$

2 বাৰ 5 পুৰণ কৰক৷

$$10x^{2}-107x+187=10\times \frac{\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)}{10}$$

10 আৰু 10-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 10 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$10x^{2}-107x+187=\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$

মূল্যায়ন

$$\left(2x-17\right)\left(5x-11\right)$$