10x^2+10x+8=3x^2-10x+11 সমাধান কৰক

$$10 { x }^{ 2 } +10x+8=3 { x }^{ 2 } -10x+11$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0.142857143$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+20x+8=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x-3=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 7x^{2}+ax+bx-3 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=20 ab=7\left(-3\right)=-21$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -21 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,21 -3,7$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+21=20 -3+7=4$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 20।

$$a=-1 b=21$$

7x^{2}+20x-3ক \left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(7x^{2}-x\right)+\left(21x-3\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(7x-1\right)+3\left(7x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 7x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(7x-1\right)\left(x+3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 7x-1=0 আৰু x+3=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+20x+8=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x+8-11=0$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 8-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 7, b-ৰ বাবে 20, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

বৰ্গ 20৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 7\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-4 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-28\left(-3\right)}}{2\times 7}$$

-28 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+84}}{2\times 7}$$

84 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-20±\sqrt{484}}{2\times 7}$$

484-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-20±22}{2\times 7}$$

2 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-20±22}{14}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±22}{14} সমাধান কৰক৷ 22 লৈ -20 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{14}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{2}{14} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{7}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-20±22}{14} সমাধান কৰক৷ -20-ৰ পৰা 22 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{42}{14}$$

14-ৰ দ্বাৰা -42 হৰণ কৰক৷

$$x=-3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$10x^{2}+10x+8-3x^{2}=-10x+11$$

7x^{2} লাভ কৰিবলৈ 10x^{2} আৰু -3x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+10x+8=-10x+11$$

উভয় কাষে 10x যোগ কৰক।

$$7x^{2}+10x+8+10x=11$$

20x লাভ কৰিবলৈ 10x আৰু 10x একত্ৰ কৰক৷

$$7x^{2}+20x+8=11$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x=11-8$$

3 লাভ কৰিবলৈ 11-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$7x^{2}+20x=3$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{7x^{2}+20x}{7}=\frac{3}{7}$$

7-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 7-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{20}{7}x=\frac{3}{7}$$

\frac{20}{7} হৰণ কৰক, \frac{10}{7} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{7}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{3}{7}+\left(\frac{10}{7}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{10}{7} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{3}{7}+\frac{100}{49}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{100}{49} লৈ \frac{3}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49}=\frac{121}{49}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{20}{7}x+\frac{100}{49} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}=\frac{121}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{49}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{10}{7}=\frac{11}{7} x+\frac{10}{7}=-\frac{11}{7}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{7} x=-3$$