10^2+x^2=8^2-(12-x)^2 সমাধান কৰক

$$10 ^ { 2 } + x ^ { 2 } = 8 ^ { 2 } - ( 12 - x ) ^ { 2 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=6+3\sqrt{6}i\approx 6+7.348469228i$$

$$x=-3\sqrt{6}i+6\approx 6-7.348469228i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 10ক গণনা কৰক আৰু 100 লাভ কৰক৷

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 8ক গণনা কৰক আৰু 64 লাভ কৰক৷

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা -80 বিয়োগ কৰক৷

$$100+x^{2}-\left(-80\right)=24x-x^{2}$$

-80ৰ বিপৰীত হৈছে 80৷

$$100+x^{2}+80=24x-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x বিয়োগ কৰক৷

$$100+x^{2}+80-24x=-x^{2}$$

180 লাভ কৰিবৰ বাবে 100 আৰু 80 যোগ কৰক৷

$$180+x^{2}-24x=-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$180+x^{2}-24x+x^{2}=0$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$180+2x^{2}-24x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$2x^{2}-24x+180=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2, b-ৰ বাবে -24, c-ৰ বাবে 180 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

বৰ্গ -24৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 180}}{2\times 2}$$

-4 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 180}}{2\times 2}$$

-8 বাৰ 180 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-1440}}{2\times 2}$$

-1440 লৈ 576 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-864}}{2\times 2}$$

-864-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

-24ৰ বিপৰীত হৈছে 24৷

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{2\times 2}$$

2 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} সমাধান কৰক৷ 12i\sqrt{6} লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{24+12\sqrt{6}i}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24+12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=6+3\sqrt{6}i$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{24±12\sqrt{6}i}{4} সমাধান কৰক৷ 24-ৰ পৰা 12i\sqrt{6} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-12\sqrt{6}i+24}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা 24-12i\sqrt{6} হৰণ কৰক৷

$$x=-3\sqrt{6}i+6$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

2ৰ পাৱাৰ 10ক গণনা কৰক আৰু 100 লাভ কৰক৷

$$100+x^{2}=8^{2}-\left(12-x\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 8ক গণনা কৰক আৰু 64 লাভ কৰক৷

$$100+x^{2}=64-\left(12-x\right)^{2}$$

\left(12-x\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$100+x^{2}=64-\left(144-24x+x^{2}\right)$$

144-24x+x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$100+x^{2}=64-144+24x-x^{2}$$

-80 লাভ কৰিবলৈ 64-ৰ পৰা 144 বিয়োগ কৰক৷

$$100+x^{2}=-80+24x-x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 24x বিয়োগ কৰক৷

$$100+x^{2}-24x=-80-x^{2}$$

উভয় কাষে x^{2} যোগ কৰক।

$$100+x^{2}-24x+x^{2}=-80$$

2x^{2} লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$100+2x^{2}-24x=-80$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-24x=-80-100$$

-180 লাভ কৰিবলৈ -80-ৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷

$$2x^{2}-24x=-180$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{2x^{2}-24x}{2}=-\frac{180}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{2}\right)x=-\frac{180}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -24 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-\frac{180}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -180 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-12x=-90$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-90+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x^{2}-12x+36=-90+36$$

36 লৈ -90 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-12x+36=-54$$

উৎপাদক x^{2}-12x+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-6\right)^{2}=-54$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{-54}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-6=3\sqrt{6}i x-6=-3\sqrt{6}i$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$x=6+3\sqrt{6}i x=-3\sqrt{6}i+6$$