1-3z+275z^2-075z^3=0 সমাধান কৰক

$$1-3z+275 { z }^{ 2 } -075 { z }^{ 3 } = 0$$

z-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}\approx 0.005454545+0.060055071i$$

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}\approx 0.005454545-0.060055071i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 75 পুৰণ কৰক৷

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$275z^{2}-3z+1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 275, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে 1 চাবষ্টিটিউট৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 275}}{2\times 275}$$

বৰ্গ -3৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 275}}{2\times 275}$$

-4 বাৰ 275 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-1100}}{2\times 275}$$

-1100 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-1091}}{2\times 275}$$

-1091-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{2\times 275}$$

2 বাৰ 275 পুৰণ কৰক৷

$$z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{1091} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ z=\frac{3±\sqrt{1091}i}{550} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা i\sqrt{1091} বিয়োগ কৰক৷

$$z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 75 পুৰণ কৰক৷

$$1-3z+275z^{2}-0z^{3}=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$1-3z+275z^{2}-0=0$$

উভয় কাষে 0 যোগ কৰক।

$$1-3z+275z^{2}=0+0$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 0 যোগ কৰক৷

$$1-3z+275z^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-3z+275z^{2}=-1$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$275z^{2}-3z=-1$$

275-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{275z^{2}-3z}{275}=-\frac{1}{275}$$

275-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 275-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$z^{2}-\frac{3}{275}z=-\frac{1}{275}$$

-\frac{3}{275} হৰণ কৰক, -\frac{3}{550} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{550}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1}{275}+\left(-\frac{3}{550}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{550} বৰ্গ কৰক৷

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1}{275}+\frac{9}{302500}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{9}{302500} লৈ -\frac{1}{275} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500}=-\frac{1091}{302500}$$

উৎপাদক z^{2}-\frac{3}{275}z+\frac{9}{302500} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}=-\frac{1091}{302500}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{550}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1091}{302500}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$z-\frac{3}{550}=\frac{\sqrt{1091}i}{550} z-\frac{3}{550}=-\frac{\sqrt{1091}i}{550}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{550} যোগ কৰক৷

$$z=\frac{3+\sqrt{1091}i}{550} z=\frac{-\sqrt{1091}i+3}{550}$$