1+1/1+1{1+frac{1/x}}=x সমাধান কৰক

$$1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ 1+ \frac{ 1 }{ x } } } =x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{x}{x} পুৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

যিহেতু \frac{x}{x} আৰু \frac{1}{x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \frac{x+1}{x}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{x+1}{x}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{x+1}{x+1} পুৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

যিহেতু \frac{x+1}{x+1} আৰু \frac{x}{x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

x+1+xৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \frac{2x+1}{x+1}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{2x+1}{x+1}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{2x+1}{2x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

যিহেতু \frac{2x+1}{2x+1} আৰু \frac{x+1}{2x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

2x+1+x+1ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x বাৰ \frac{2x+1}{2x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

যিহেতু \frac{3x+2}{2x+1} আৰু \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

3x+2-x\left(2x+1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

3x+2-2x^{2}-xৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

চলক x, -\frac{1}{2}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+2-2x^{2}=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2x^{2}+2x+2=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে 2 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+16}}{2\left(-2\right)}$$

16 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{20}}{2\left(-2\right)}$$

20-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{5} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{2\sqrt{5}-2}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -2+2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±2\sqrt{5}}{-4} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 2\sqrt{5} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-2}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -2-2\sqrt{5} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{x}{x} পুৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x}{x}+\frac{1}{x}}}=x$$

যিহেতু \frac{x}{x} আৰু \frac{1}{x}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{1}{\frac{x+1}{x}}}=x$$

চলক x, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \frac{x+1}{x}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{x+1}{x}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{1+\frac{x}{x+1}}=x$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{x+1}{x+1} পুৰণ কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{x+1}{x+1}+\frac{x}{x+1}}=x$$

যিহেতু \frac{x+1}{x+1} আৰু \frac{x}{x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{x+1+x}{x+1}}=x$$

x+1+xৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$1+\frac{1}{\frac{2x+1}{x+1}}=x$$

চলক x, -1ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \frac{2x+1}{x+1}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি \frac{2x+1}{x+1}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$1+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ 1 বাৰ \frac{2x+1}{2x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{2x+1}{2x+1}+\frac{x+1}{2x+1}=x$$

যিহেতু \frac{2x+1}{2x+1} আৰু \frac{x+1}{2x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ যোগ কৰি যোগ কৰক৷

$$\frac{2x+1+x+1}{2x+1}=x$$

2x+1+x+1ৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}=x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}-x=0$$

এক্সপ্ৰেশ্বন যোগ বা বিয়োগ কৰিবলৈ, সিহঁতৰ হৰ একে কৰিবলৈ বিস্তাৰ কৰক৷ x বাৰ \frac{2x+1}{2x+1} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{3x+2}{2x+1}-\frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

যিহেতু \frac{3x+2}{2x+1} আৰু \frac{x\left(2x+1\right)}{2x+1}ৰ একে ডেনোমিনেটৰ আছে, গতিকে সিহঁতক সিহঁতৰ নিউমেৰেটৰ বিয়োগ কৰি বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3x+2-x\left(2x+1\right)}{2x+1}=0$$

3x+2-x\left(2x+1\right)ত গুণনিয়ক কৰক৷

$$\frac{3x+2-2x^{2}-x}{2x+1}=0$$

3x+2-2x^{2}-xৰ একেধৰণ পদবোৰ একত্ৰিত কৰক৷

$$\frac{2x+2-2x^{2}}{2x+1}=0$$

চলক x, -\frac{1}{2}ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2x+1-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+2-2x^{2}=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$2x-2x^{2}=-2$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2x^{2}+2x=-2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা -2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-x=1$$

-1 হৰণ কৰক, -\frac{1}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{1}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{1}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} লৈ 1 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

উৎপাদক x^{2}-x+\frac{1}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$