1-5/x-2=x+2/x^2-4 সমাধান কৰক

$$1 - \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { x + 2 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=8$$

উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰ কৰাৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ -14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-6x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-6x-16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ সূত্ৰ x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) ব্যৱহাৰ কৰি x^{2}-6x-16ৰ উৎপাদক উলিয়াওক। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=-16$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-8 b=2$$

লাভ কৰা মূল্য ব্যৱহাৰ কৰি উৎপাদক উলিওৱা ৰাশি \left(x+a\right)\left(x+b\right) পুনৰ লিখক।

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=8$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ -14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-6x=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$x^{2}-6x-16=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে x^{2}+ax+bx-16 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -6।

$$a=-8 b=2$$

x^{2}-6x-16ক \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

প্ৰথম গোটত x আৰু দ্বিতীয় গোটত 2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-8=0 আৰু x+2=0 সমাধান কৰক।

$$x=8 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=8$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x=2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x-2=0$$

-16 লাভ কৰিবলৈ -14-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-16-6x=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$x^{2}-6x-16=0$$

সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত থাকে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰত a-ৰ বাবে 1, b-ৰ বাবে -6, c-ৰ বাবে -16 চাবষ্টিটিউট কৰক, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} আৰু ইয়াক ± প্লাচ হ’লে সমাধান কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

64 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

100-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

-6ৰ বিপৰীত হৈছে 6৷

$$x=\frac{6±10}{2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±10}{2} সমাধান কৰক৷ 10 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{16}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা 16 হৰণ কৰক৷

$$x=8$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{6±10}{2} সমাধান কৰক৷ 6-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{4}{2}$$

2-ৰ দ্বাৰা -4 হৰণ কৰক৷

$$x=-2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=8 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

চলক x, -2,2ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ \left(x-2\right)\left(x+2\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও x-2,x^{2}-4 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

\left(x-2\right)\left(x+2\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 2৷

$$x^{2}-4-\left(x+2\right)\times 5=x+2$$

x+2ক 5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4-\left(5x+10\right)=x+2$$

5x+10ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-4-5x-10=x+2$$

-14 লাভ কৰিবলৈ -4-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x=x+2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-14-5x-x=2$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -5x আৰু -x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-14-6x=2$$

উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।

$$x^{2}-6x=2+14$$

16 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x=16$$

-6 হৰণ কৰক, -3 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -3ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

বৰ্গ -3৷

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 লৈ 16 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+9=25$$

ফেক্টৰ x^{2}-6x+9৷ সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা সুনিৰ্দিষ্ট বৰ্গ হয়, ই সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ৰূপে ফেক্টৰ হয়৷

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-3=5 x-3=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3 যোগ কৰক৷

$$x=8 x=-2$$

চলক x, -2ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে৷

$$x=8$$