1(2x-5)^2-09(x+4)^2=0 সমাধান কৰক

$$1 ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } - 09 ( x + 4 ) ^ { 2 } = 0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 9 পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 4x^{2}+ax+bx+25 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-20 ab=4\times 25=100$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 100 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -20।

$$a=-10 b=-10$$

4x^{2}-20x+25ক \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-10x+25\right)$$

প্ৰথম গোটত 2x আৰু দ্বিতীয় গোটত -5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2x\left(2x-5\right)-5\left(2x-5\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-5\right)\left(2x-5\right)$$

এটা বান'মিয়েল স্কুৱেৰ পুনঃলিখক৷

$$\left(2x-5\right)^{2}$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-5=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 9 পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

পদসমূহ ৰেকৰ্ড কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -20, c-ৰ বাবে 25 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -20৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 25 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

-400 লৈ 400 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

0-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=-\frac{-20}{2\times 4}$$

-20ৰ বিপৰীত হৈছে 20৷

$$x=\frac{20}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{20}{8}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{20}{8} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{5}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

\left(2x-5\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1\left(4x^{2}-20x+25\right)-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

1ক 4x^{2}-20x+25ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\times 9\left(x+4\right)^{2}=0$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 9 পুৰণ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x+4\right)^{2}=0$$

\left(x+4\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25-0\left(x^{2}+8x+16\right)=0$$

যিকোনো সময়ৰ শূণ্যই শূণ্যকে দিয়ে৷

$$4x^{2}-20x+25-0=0$$

উভয় কাষে 0 যোগ কৰক।

$$4x^{2}-20x+25=0+0$$

0 লাভ কৰিবৰ বাবে 0 আৰু 0 যোগ কৰক৷

$$4x^{2}-20x+25=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 25 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x^{2}-20x=-25$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{25}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{25}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা -20 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-5x=-\frac{25}{4}$$

-5 হৰণ কৰক, -\frac{5}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-25+25}{4}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{4} লৈ -\frac{25}{4} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=0$$

উৎপাদক x^{2}-5x+\frac{25}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{2}=0 x-\frac{5}{2}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{2} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{2} x=\frac{5}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷ সমাধান একে হৈছে৷

$$x=\frac{5}{2}$$