1=-1/2x^2+2x সমাধান কৰক

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -\frac{1}{2}, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -1 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-4 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

-2 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

2 বাৰ -\frac{1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} সমাধান কৰক৷ \sqrt{2} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2+\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=2-\sqrt{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা \sqrt{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -2-\sqrt{2} হৰণ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}+2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 2 পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা 2 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 1 পুৰণ কৰি -\frac{1}{2}-ৰ দ্বাৰা 1 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}-4x=-2$$

-4 হৰণ কৰক, -2 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -2ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

বৰ্গ -2৷

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

4 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4=2$$

উৎপাদক x^{2}-4x+4 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$