1+4sqrt{1-x}=4x সমাধান কৰক

$$1 + 4 \sqrt { 1 - x } = 4 x$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$4\sqrt{1-x}=4x-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গফল৷

$$\left(4\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(4x-1\right)^{2}$$

\left(4\sqrt{1-x}\right)^{2} বিস্তাৰ কৰক৷

$$4^{2}\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(4x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ 4ক গণনা কৰক আৰু 16 লাভ কৰক৷

$$16\left(\sqrt{1-x}\right)^{2}=\left(4x-1\right)^{2}$$

2ৰ পাৱাৰ \sqrt{1-x}ক গণনা কৰক আৰু 1-x লাভ কৰক৷

$$16\left(1-x\right)=\left(4x-1\right)^{2}$$

16ক 1-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16-16x=\left(4x-1\right)^{2}$$

\left(4x-1\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16-16x=16x^{2}-8x+1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 16x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$16-16x-16x^{2}=-8x+1$$

উভয় কাষে 8x যোগ কৰক।

$$16-16x-16x^{2}+8x=1$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -16x আৰু 8x একত্ৰ কৰক৷

$$16-8x-16x^{2}=1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$16-8x-16x^{2}-1=0$$

15 লাভ কৰিবলৈ 16-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$15-8x-16x^{2}=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-16x^{2}-8x+15=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -16x^{2}+ax+bx+15 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-8 ab=-16\times 15=-240$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে ঋণাত্মক সংখ্যাটোৰ যোগাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -240 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,-240 2,-120 3,-80 4,-60 5,-48 6,-40 8,-30 10,-24 12,-20 15,-16$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1-240=-239 2-120=-118 3-80=-77 4-60=-56 5-48=-43 6-40=-34 8-30=-22 10-24=-14 12-20=-8 15-16=-1$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -8।

$$a=12 b=-20$$

-16x^{2}-8x+15ক \left(-16x^{2}+12x\right)+\left(-20x+15\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-16x^{2}+12x\right)+\left(-20x+15\right)$$

প্ৰথম গোটত 4x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$4x\left(-4x+3\right)+5\left(-4x+3\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -4x+3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-4x+3\right)\left(4x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -4x+3=0 আৰু 4x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{3}{4} x=-\frac{5}{4}$$

সমীকৰণ 1+4\sqrt{1-x}=4xত xৰ বাবে বিকল্প \frac{3}{4}৷

$$1+4\sqrt{1-\frac{3}{4}}=4\times \frac{3}{4}$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=\frac{3}{4} সমীকৰণটোক সন্তুষ্ট কৰে।

$$3=3$$

সমীকৰণ 1+4\sqrt{1-x}=4xত xৰ বাবে বিকল্প -\frac{5}{4}৷

$$1+4\sqrt{1-\left(-\frac{5}{4}\right)}=4\left(-\frac{5}{4}\right)$$

সৰলীকৰণ৷ মান x=-\frac{5}{4} সমীকৰণ সন্তুষ্ট নকৰে কাৰণ বাওঁ আৰু সোঁ কাষত বিপৰীত চিহ্ন আছে।

$$7=-5$$

সমীকৰণ 4\sqrt{1-x}=4x-1-ৰ এটা একক সমাধান আছে।

$$x=\frac{3}{4}$$