0>n^2-5n-8 সমাধান কৰক

$$0 > { n }^{ 2 } -5n-8$$

n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷ এইটোৱে চিহ্নৰ দিশ পৰিৱৰ্তন কৰে৷

$$n^{2}-5n-8<0$$

এইটো অসাম্য সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁফালে উৎপাদক ভাঙক। ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ৰূপান্তৰ ব্যৱহাৰ কৰিলে দ্বিঘাত ত্ৰিপদৰাশি উৎপাদক হ'ব পাৰে, য'ত x_{1} আৰু x_{2} দ্বিঘাত সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0ৰ সমাধান হয়৷

$$n^{2}-5n-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 প্ৰপত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ দ্বিঘাত সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}। aৰ বাবে 1ৰ বিকল্প দিয়ক, bৰ বাবে -5, আৰু দ্বিঘাত সূত্ৰত cৰ বাবে -8।

$$n=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\left(-8\right)}}{2}$$

গণনা কৰক৷

$$n=\frac{5±\sqrt{57}}{2}$$

যেতিয়া ± যোগ হয় আৰু যেতিয়া ± বিয়োগ হয় তেতিয়া n=\frac{5±\sqrt{57}}{2} সমীকৰণটো সমাধান কৰক।

$$n=\frac{\sqrt{57}+5}{2} n=\frac{5-\sqrt{57}}{2}$$

আহৰিত সমাধানসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি অসাম্য পুনৰ লিখক।

$$\left(n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)\left(n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}\right)<0$$

গুণফল ঋণাত্মক হ'বৰ বাবে, n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} আৰু n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} বিপৰীত চিহ্নৰ হ'ব লাগিব। যদি n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} ধনাত্মক আৰু n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}>0 n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}<0$$

যিকোনো nৰ বাবে এইটো অশুদ্ধ৷

$$n\in \emptyset$$

যদি n-\frac{5-\sqrt{57}}{2} ধনাত্মক আৰু n-\frac{\sqrt{57}+5}{2} ঋণাত্মক হয় তেতিয়া উদাহৰণটো বিবেচনা কৰক।

$$n-\frac{5-\sqrt{57}}{2}>0 n-\frac{\sqrt{57}+5}{2}<0$$

উভয় অসাম্য সন্তুষ্ট কৰা সমাধানটো হৈছে n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)।

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$

চূড়ান্ত সমাধানটো হৈছে আহৰিত সমাধানসমূহৰ একত্ৰিকৰণ।

$$n\in \left(\frac{5-\sqrt{57}}{2},\frac{\sqrt{57}+5}{2}\right)$$