0=4x^2-9x+14 সমাধান কৰক

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$4x^{2}-9x+14=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 4, b-ৰ বাবে -9, c-ৰ বাবে 14 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

বৰ্গ -9৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-4 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

-16 বাৰ 14 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 লৈ 81 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9ৰ বিপৰীত হৈছে 9৷

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{143} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} সমাধান কৰক৷ 9-ৰ পৰা i\sqrt{143} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$4x^{2}-9x+14=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$4x^{2}-9x=-14$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 4-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-14}{4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{4} হৰণ কৰক, -\frac{9}{8} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{9}{8}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{9}{8} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{81}{64} লৈ -\frac{7}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{8} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$