0=3x^2+2x-5 সমাধান কৰক

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+2x-5=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে 3x^{2}+ax+bx-5 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

যিহেতু ab ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ বিপৰীত সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে যোগাত্মক সংখ্যাটোৰ ঋণাত্মক সংখ্যাাতকৈ ডাঙৰ পৰম মূল্য আছে। যিবোৰ যোৰাই গুণফল -15 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,15 -3,5$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1+15=14 -3+5=2$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 2।

$$a=-3 b=5$$

3x^{2}+2x-5ক \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

প্ৰথম গোটত 3x আৰু দ্বিতীয় গোটত 5ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, x-1=0 আৰু 3x+5=0 সমাধান কৰক।

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+2x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে 2, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

বৰ্গ 2৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

60 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

64-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±8}{6} সমাধান কৰক৷ 8 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{6}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-2±8}{6} সমাধান কৰক৷ -2-ৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{6}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-10}{6} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5}{3}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3x^{2}+2x-5=0$$

উভয় কাষে 5 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x^{2}+2x=5$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

\frac{2}{3} হৰণ কৰক, \frac{1}{3} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{1}{3} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{9} লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

উৎপাদক x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{1}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$