0=-x^2-3x-6 সমাধান কৰক

$$0 = - x ^ { 2 } - 3 x - 6$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1.5-1.936491673i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1.5+1.936491673i$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-x^{2}-3x-6=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -1, b-ৰ বাবে -3, c-ৰ বাবে -6 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

বৰ্গ -3৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\left(-1\right)}$$

-24 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\left(-1\right)}$$

-15-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

-3ৰ বিপৰীত হৈছে 3৷

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\left(-1\right)}$$

2 বাৰ -1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{-2}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{-2} সমাধান কৰক৷ i\sqrt{15} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 3+i\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{3±\sqrt{15}i}{-2} সমাধান কৰক৷ 3-ৰ পৰা i\sqrt{15} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 3-i\sqrt{15} হৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-x^{2}-3x-6=0$$

উভয় কাষে 6 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-x^{2}-3x=6$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -1-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা -3 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=\frac{6}{-1}$$

-1-ৰ দ্বাৰা 6 হৰণ কৰক৷

$$x^{2}+3x=-6$$

3 হৰণ কৰক, \frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি \frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-6+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -6 যোগ কৰক৷

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{15}{4}$$

উৎপাদক x^{2}+3x+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{3}{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}$$