0=-4.9t^2+102t+100 সমাধান কৰক

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -4.9, b-ৰ বাবে 102, c-ৰ বাবে 100 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

বৰ্গ 102৷

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

-4 বাৰ -4.9 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

19.6 বাৰ 100 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

1960 লৈ 10404 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

12364-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

2 বাৰ -4.9 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{3091} লৈ -102 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-9.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -102+2\sqrt{3091} পুৰণ কৰি -9.8-ৰ দ্বাৰা -102+2\sqrt{3091} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} সমাধান কৰক৷ -102-ৰ পৰা 2\sqrt{3091} বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-9.8-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -102-2\sqrt{3091} পুৰণ কৰি -9.8-ৰ দ্বাৰা -102-2\sqrt{3091} হৰণ কৰক৷

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 100 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

-4.9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -4.9-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা 102 পুৰণ কৰি -4.9-ৰ দ্বাৰা 102 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-4.9-ৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা -100 পুৰণ কৰি -4.9-ৰ দ্বাৰা -100 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

-\frac{1020}{49} হৰণ কৰক, -\frac{510}{49} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{510}{49}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{510}{49} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{260100}{2401} লৈ \frac{1000}{49} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

উৎপাদক t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{510}{49} যোগ কৰক৷

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$