0=-16t^2+48t-32 সমাধান কৰক

$$0 = - 16 t ^ { 2 } + 48 t - 32$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=1$$

$$t=2$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-t^{2}+3t-2=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -t^{2}+at+bt-2 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=3 ab=-\left(-2\right)=2$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। এনেধৰণৰ একমাত্ৰ যোৰা হৈছে ছিষ্টেম সমাধান।

$$a=2 b=1$$

-t^{2}+3t-2ক \left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-t^{2}+2t\right)+\left(t-2\right)$$

-t^{2}+2tত -tৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-t\left(t-2\right)+t-2$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-2ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-2\right)\left(-t+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-2=0 আৰু -t+1=0 সমাধান কৰক।

$$t=2 t=1$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -16, b-ৰ বাবে 48, c-ৰ বাবে -32 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

বৰ্গ 48৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-4\left(-16\right)\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-4 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304+64\left(-32\right)}}{2\left(-16\right)}$$

64 বাৰ -32 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{2304-2048}}{2\left(-16\right)}$$

-2048 লৈ 2304 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-48±\sqrt{256}}{2\left(-16\right)}$$

256-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-48±16}{2\left(-16\right)}$$

2 বাৰ -16 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-48±16}{-32}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-48±16}{-32} সমাধান কৰক৷ 16 লৈ -48 যোগ কৰক৷

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$t=1$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{-48±16}{-32} সমাধান কৰক৷ -48-ৰ পৰা 16 বিয়োগ কৰক৷

$$t=-\frac{64}{-32}$$

-32-ৰ দ্বাৰা -64 হৰণ কৰক৷

$$t=2$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=1 t=2$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$-16t^{2}+48t-32=0$$

উভয় কাষে 32 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$-16t^{2}+48t=32$$

-16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-16t^{2}+48t}{-16}=\frac{32}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -16-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\frac{48}{-16}t=\frac{32}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 48 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-3t=\frac{32}{-16}$$

-16-ৰ দ্বাৰা 32 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-3t=-2$$

-3 হৰণ কৰক, -\frac{3}{2} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{3}{2}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-3t+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{3}{2} বৰ্গ কৰক৷

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

\frac{9}{4} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-3t+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

উৎপাদক t^{2}-3t+\frac{9}{4} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} t-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3}{2} যোগ কৰক৷

$$t=2 t=1$$