0=(2y-1)(8-y) সমাধান কৰক

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

8-yৰ দ্বাৰা 2y-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$0=17y-2y^{2}-8$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$17y-2y^{2}-8=0$$

এটা মান্য ৰূপত বহুৱাবলৈ বহুপদ পুনঃব্যৱস্থিত কৰক৷ সৰ্বোচ্চৰ পৰা নিম্ন পাৱাৰ ক্ৰমত টাৰ্মসমূহ ৰাখক৷

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -2y^{2}+ay+by-8 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 17।

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8ক \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

প্ৰথম গোটত 2y আৰু দ্বিতীয় গোটত -1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম -y+8ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, -y+8=0 আৰু 2y-1=0 সমাধান কৰক।

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

8-yৰ দ্বাৰা 2y-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$0=17y-2y^{2}-8$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$17y-2y^{2}-8=0$$

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -2, b-ৰ বাবে 17, c-ৰ বাবে -8 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

বৰ্গ 17৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 বাৰ -8 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 লৈ 289 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-17±15}{-4} সমাধান কৰক৷ 15 লৈ -17 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-2}{-4} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$y=\frac{1}{2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-17±15}{-4} সমাধান কৰক৷ -17-ৰ পৰা 15 বিয়োগ কৰক৷

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-4-ৰ দ্বাৰা -32 হৰণ কৰক৷

$$y=8$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

8-yৰ দ্বাৰা 2y-1 পূৰণ কৰিবলৈ বিভাজক সম্পত্তি ব্যৱহাৰ কৰক আৰু পদসমূহৰ দৰে একত্ৰিত কৰক৷

$$0=17y-2y^{2}-8$$

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$17y-2y^{2}-8=0$$

উভয় কাষে 8 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$17y-2y^{2}=8$$

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-2y^{2}+17y=8$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -2-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 17 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

-2-ৰ দ্বাৰা 8 হৰণ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2} হৰণ কৰক, -\frac{17}{4} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{17}{4}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{17}{4} বৰ্গ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} লৈ -4 যোগ কৰক৷

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

উৎপাদক y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{17}{4} যোগ কৰক৷

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$