0=3t^2-36t+81 সমাধান কৰক

$$0 = 3 { t }^{ 2 } -36t+81$$

t-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$t=3$$

$$t=9$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3t^{2}-36t+81=0$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$t^{2}-12t+27=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে t^{2}+at+bt+27 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b ঋণাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই ঋণাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 27 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$-1,-27 -3,-9$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল -12।

$$a=-9 b=-3$$

t^{2}-12t+27ক \left(t^{2}-9t\right)+\left(-3t+27\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(t^{2}-9t\right)+\left(-3t+27\right)$$

প্ৰথম গোটত t আৰু দ্বিতীয় গোটত -3ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$t\left(t-9\right)-3\left(t-9\right)$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম t-9ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(t-9\right)\left(t-3\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, t-9=0 আৰু t-3=0 সমাধান কৰক।

$$t=9 t=3$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3t^{2}-36t+81=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 3, b-ৰ বাবে -36, c-ৰ বাবে 81 চাবষ্টিটিউট৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

বৰ্গ -36৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

-4 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

-12 বাৰ 81 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

-972 লৈ 1296 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

324-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$t=\frac{-\left(-36\right)±18}{2\times 3}$$

-36ৰ বিপৰীত হৈছে 36৷

$$t=\frac{36±18}{2\times 3}$$

2 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$t=\frac{36±18}{6}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{36±18}{6} সমাধান কৰক৷ 18 লৈ 36 যোগ কৰক৷

$$t=\frac{54}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 54 হৰণ কৰক৷

$$t=9$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ t=\frac{36±18}{6} সমাধান কৰক৷ 36-ৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$t=\frac{18}{6}$$

6-ৰ দ্বাৰা 18 হৰণ কৰক৷

$$t=3$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$t=9 t=3$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$3t^{2}-36t+81=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 81 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$3t^{2}-36t=-81$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{3t^{2}-36t}{3}=-\frac{81}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে 3-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$t^{2}+\left(-\frac{36}{3}\right)t=-\frac{81}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -36 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-12t=-\frac{81}{3}$$

3-ৰ দ্বাৰা -81 হৰণ কৰক৷

$$t^{2}-12t=-27$$

-12 হৰণ কৰক, -6 লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -6ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$t^{2}-12t+\left(-6\right)^{2}=-27+\left(-6\right)^{2}$$

বৰ্গ -6৷

$$t^{2}-12t+36=-27+36$$

36 লৈ -27 যোগ কৰক৷

$$t^{2}-12t+36=9$$

উৎপাদক t^{2}-12t+36 । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(t-6\right)^{2}=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(t-6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

সৰলীকৰণ৷

$$t-6=3 t-6=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6 যোগ কৰক৷

$$t=9 t=3$$