-80x^2+50x-5=0 সমাধান কৰক

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

গ্ৰুপিঙৰ দ্বাৰা উৎপাদক উলিওৱাৰ পদ্ধতি ব্যৱহাৰৰ পদক্ষেপসমূহ

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

সমীকৰণ সমাধান কৰিবলৈ, বাওঁহাতে গ্ৰুপিং কৰি উৎপাদক উলিয়াওক। প্ৰথমে বাওঁহাতে -16x^{2}+ax+bx-1 হিচাপে পুনৰ লিখিব লাগিব। a আৰু b বিচাৰিবলৈ, সমাধান কৰিবলগীয়া এটা ছিষ্টেম ছেট আপ কৰক।

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

যিহেতু ab যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু bৰ অনুৰূপ সংকেত আছে। যিহেতু a+b যোগাত্মক, সেয়েহে a আৰু b দুয়োটাই যোগাত্মক। যিবোৰ যোৰাই গুণফল 16 প্ৰদান কৰে সেই অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ তালিকা সৃষ্টি কৰক।

$$1,16 2,8 4,4$$

প্ৰতিটো যোৰাৰ যোগফল গণনা কৰক।

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

সমাধানটো হৈছে এনে এটা যোৰা যাৰ যোগফল 10।

$$a=8 b=2$$

-16x^{2}+10x-1ক \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right) হিচাপে পুনৰ লিখক।

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

-16x^{2}+8xত -8xৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

বিতৰণ ধৰ্ম ব্যৱহাৰ কৰি সাধাৰণ টাৰ্ম 2x-1ৰ গুণনীয়ক উলিয়াওক।

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

সমীকৰণ উলিয়াবলৈ, 2x-1=0 আৰু -8x+1=0 সমাধান কৰক।

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

এই সূত্ৰৰ সকলো সমীকৰণ ax^{2}+bx+c=0-ক কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰই আপোনাক দুটা সমাধান আগবঢ়াই, এটা যেতিয়া ± যোগ কৰা হয় আৰু এটা যেতিয়া ইয়াক বিয়োগ কৰা হয়৷

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে -80, b-ৰ বাবে 50, c-ৰ বাবে -5 চাবষ্টিটিউট৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

বৰ্গ 50৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

-4 বাৰ -80 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

320 বাৰ -5 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

-1600 লৈ 2500 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

900-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

2 বাৰ -80 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-50±30}{-160} সমাধান কৰক৷ 30 লৈ -50 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{20}{-160}$$

20 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-20}{-160} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{8}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ x=\frac{-50±30}{-160} সমাধান কৰক৷ -50-ৰ পৰা 30 বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{80}{-160}$$

80 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{-80}{-160} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{2}$$

সমীকৰণটো এতিয়া সমাধান হৈছে৷

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে পদক্ষেপসমূহ

এইটোৰ দৰে কুৱাড্ৰেটিক সমীকৰণসমূহক বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰি সমাধান কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ সম্পূৰ্ণ কৰিবৰ বাবে, সমীকৰণটো x^{2}+bx=c ৰূপত থাকিব লাগিব৷

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

ইয়াৰ নিজৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰিলে 0 থাকে৷

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

0-ৰ পৰা -5 বিয়োগ কৰক৷

$$-80x^{2}+50x=5$$

-80-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

-80-ৰ দ্বাৰা হৰণ কৰিলে -80-ৰ দ্বাৰা কৰা পুৰণক পূৰ্বৰ দৰে কৰি দিয়ে৷

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

10 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{50}{-80} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

5 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{5}{-80} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{5}{8} হৰণ কৰক, -\frac{5}{16} লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা x ৰাশিৰ দ্বিঘাত৷ ইয়াৰ পাছত সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে -\frac{5}{16}ৰ বৰ্গ যোগ কৰক৷ এই পদক্ষেপে সমীকৰণৰ বাঁও দিশক এটা নিখুত বৰ্গত পৰিণত কৰে৷

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

ভগ্নাংশৰ নিমাৰেটৰ আৰু ডেনোমিনেটৰ দুয়োটাকে বৰ্গীকৰণ কৰি -\frac{5}{16} বৰ্গ কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{25}{256} লৈ -\frac{1}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

উৎপাদক x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256} । সাধাৰণতে, যেতিয়া x^{2}+bx+c এটা পূৰ্ণ বৰ্গ হয় তেতিয়া ইয়াক সদায়ে \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} হিচাপে উৎপাদক বিশ্লেষণ কৰিব পৰা যায় ।

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

সৰলীকৰণ৷

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{16} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$